Questões de Concurso

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Se a matriz A é inversível e 1 é autovalor para A, então 1 também é autovalor para A^⁻1 .

II) Se a matriz A contém uma linha ou uma coluna de zeros, então 0 (zero) é um autovalor para A.

III) Dois autovetores distintos são linearmente independentes.

IV) Se a matriz A é diagonalizável, então os autovetores de A são linearmente independentes.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sejam os vetores, v₁ = [1 0 −1], v₂ = [2 1 3], v3 = [4 2 6] e w = [3 1 2].

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) w pertence ao subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃}.

II) Os vetores v₁, v₂ e v₃ são linearmente dependentes.

III) A dimensão do subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃} é 3.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sobre matrizes classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Multiplicar uma matriz B, à esquerda, por uma matriz diagonal A, tem o efeito de multiplicar as linhas por constantes.

II) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0.

III) Se AB = BA e se A é inversível, então A⁻¹B = BA⁻¹.

IV) Se A e B são matrizes quadradas inversíveis, então AB é inversível e (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Considere o seguinte sistema linear, sendo k um parâmetro real:

O Sistema S será

Considere a transformação linear f:R2→R3, tal quef(1, 2)=(2, 1, 1) e f(1, −1)=(−1, −2, 1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7, 4, 3) ?