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Uma base para um espaço vetorial V deve ser um conjunto de vetores linearmente independentes e que geram V. Se uma base para R^3 é composta por dois vetores, então ela é inválida.
Se uma matriz quadrada A é invertível, então seu determinante det(A) deve ser não nulo. Consequentemente, uma matriz com determinante igual a zero não possui inversa, e seus autovalores são todos unitários.
Sejam u e v dois vetores não nulos no espaço R^3. Se o produto vetorial u x v = 0, então os vetores u e v são necessariamente paralelos.
Se um sistema de equações lineares possui infinitas soluções, então a matriz dos coeficientes do sistema, quando for quadrada, terá seu determinante igual a zero.
Uma transformação linear T: V !’ W, onde V e W são espaços vetoriais, possui como característica fundamental ser injetora se e somente se seu núcleo, N(T), contiver apenas o vetor nulo de V.
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