2. Questões de Concurso

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Os quiocos vivem no nordeste de Angola e fazem desenhos na areia, conhecidos no idioma local por Sona. Um mestre Sona tem a habilidade de fazer seus desenhos sem retirar o dedo da areia até o fechamento da linha que está traçando. Além disso, ele sabe quantas linhas fechadas haverá antes mesmo de começar a desenhar, apenas observando o número de filas e colunas pertencentes a uma rede retangular de pontos. Para executar o desenho, começa-se um traçado com um ângulo de 45° em relação à horizontal e, ao chegar a um lado do retângulo, faz-se uma curva sob um ângulo de 90° para continuar a desenhar a linha. Assim que uma linha retorna ao ponto inicial, entende-se que foi fechada. Caso existam pontos que ainda não foram contornados, uma outra linha se inicia até que todos os pontos estejam contornados. A figura representa corpos de leoas de diferentes tamanhos criados por um mestre Sona.

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GERDES, P. Vivendo a Matemática: desenhos da África. São Paulo: Scipione,1990 (adaptado).

Uma professora fez a seguinte pergunta aos estudantes: “Caso vocês fossem mestres Sona, quantas linhas fechadas haveria num corpo de leoa para uma rede retangular de pontos com 6 filas e 9 colunas?”. Diferentes conjecturas foram feitas e, dentre elas, a que representa o conhecimento do povo quioco expresso nos desenhos na areia é:
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Em relação à solução apresentada para a pergunta da pesquisa, o conhecimento comum de conteúdo, mais especificamente o conhecimento comum de Matemática, permite ao professor identificar que
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Após conhecer a forma como Al-Khwarizmi resolvia as equações do segundo grau, um estudante disse:


“Professora! Eu fui acompanhando aqui e percebi que é muito diferente. A parte que fica dentro da raiz não é igual à fórmula que a senhora ensinou. Mas mesmo assim deu o mesmo resultado”.


Al-Khwarizmi queria encontrar os valores desconhecidos para uma equação, que na notação atual é representada por x2 + bx = c. Assim, o valor de x é determinado de acordo com o processo descrito pela seguinte expressão:

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Esses procedimentos algébricos eram justificados por Al-Khwarizmi pela técnica que ficou conhecida como “completar quadrados”. Um estudante ilustrou esse procedimento com um desenho. Qual é a figura que representa a solução descrita?
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Um estudante não soube modelar a questão dos carros e motos, Figura 3(a), e a professora pediu para a turma que criasse enunciados para o modelo equivocado. Com base em um dos enunciados criados, Figura 3(b), a turma representou geometricamente a solução, Figura 3(c).

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Figura 3: Investigação da turma.

CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n.33,2009 (adaptado).


Diante da representação, qual justificativa adequada a professora e os estudantes podem dar ao responder se é possível determinar os preços únicos para cada um dos veículos?
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