2. Questões de Concurso

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O número de subconjuntos de um conjunto com 10 elementos é igual a:
Uma senha é formada por 2 letras distintas e dois números distintos. Quantas senhas diferentes podem ser formadas (sem repetição)?
Em uma gincana escolar, quatro amigos (Ana, Beto, Caio e Bia) chegaram à etapa final. Eles disputam apenas os lugares de primeiro e segundo lugar na classificação geral. Considerando que não pode haver empate, de quantas maneiras diferentes esse pódio de dois lugares pode ser formado por esses amigos?
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Um restaurante oferece aos seus clientes cinco opções de prato principal e três opções de bebida. Considerando-se que, em cada dia, uma pessoa escolhe exatamente um prato principal e uma bebida, por quantos dias consecutivos ela pode almoçar nesse restaurante sem repetir a mesma combinação “prato principal-bebida”?
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O comitê de avaliação de risco de uma agência de fomento é composto por 10 membros, sendo 6 especialistas em Economia e 4 especialistas em Engenharia. Para garantir uma análise criteriosa e multidisciplinar de projetos estratégicos - como os voltados ao setor de saneamento básico - a agência realiza o sorteio aleatório de uma comissão técnica formada por 4 membros distintos dentre os integrantes do comitê. Considerando que todos os membros têm a mesma chance de serem selecionados e que a escolha é feita de forma aleatória, deseja-se avaliar a composição dessa comissão sob o ponto de vista da diversidade de formação acadêmica. Com base nisso, qual é a probabilidade de que essa comissão seja formada por pelo menos um engenheiro e pelo menos um economista?
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