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Com o objetivo de verificar se há independência entre a área do curso de graduação (Ciências Exatas, Ciências da Natureza e Ciências Humanas) e o sexo dos estudantes (Feminino e Masculino), um professor de uma instituição de ensino superior coletou os dados apresentados na tabela a seguir:
Imagem associada para resolução da questão
Nesse contexto, denote: • X = número esperado, sob a suposição de independência, de estudantes do sexo Feminino que escolheram um curso na área de Ciências Exatas;
• Y = graus de liberdade da estatística do teste qui-quadrado associado.
Com base nos dados fornecidos, os valores de X e Y são, respectivamente:

No teste da hipótese de que a variância de uma população é igual ao valor fixo σ02 ,

ou seja, H0 : σ2 = σ02, usa-se a estatística

em que s2 é a estimativa da variância calculada com base em uma amostra composta por n observações. Essa estatística possui uma distribuição qui-quadrado com certo número de graus de liberdade. Foi aplicado um teste para a hipótese citada em uma amostra com 15 observações. Então, é correto afirmar que a esperança matemática (média) e a variância de uma variável aleatória com a distribuição descrita são, respectivamente,

Para testar a variância de uma medida, um estatístico resolve usar a distribuição Qui-Quadrado, dadas as probabilidades:


Imagem associada para resolução da questão


As hipóteses são as seguintes:


Ho: σ2 = 15 contra Ha: σ2 ≠ 15


A partir de uma amostra com 11 observações, conclui-se que:

Se a variável aleatória U tem distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade e a variável aleatória Z tem distribuição N(0, 1), U e Z independentes, então a variável aleatória W = U/Z2 tem distribuição
Dois grupos independentes (G1 e G2) são formados por trabalhadores de uma cidade. G1 é composto por uma amostra aleatória, com reposição, de 100 empregados da empresa E1 e G2 por uma amostra aleatória, com reposição, de 60 empregados de uma outra empresa E2. Deseja-se testar a hipótese, utilizando a distribuição qui-quadrado, se as medianas dos salários dos empregados de G1 e G2 são iguais ao nível de significância de 5%. Foram formuladas então as hipóteses H0: As medianas de G1 e G2 são iguais (hipótese nula) e H1: As medianas de G1 e G2 são diferentes (hipótese alternativa).
A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento realizado com relação à mediana (Md) dos salários do grupo combinado (das duas amostras juntas).


Dados: Valores críticos (c) da tabela da distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade para α = 0,05, tal que a probabilidade P(qui-quadrado > c) = 0,05.


A conclusão do teste é que H0
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