Questões de Concurso

O conjunto V = {(x, y, z, w) R⁴ | x + y = 0, y + z = 0, z + w = 0, w + x = 0} é um espaço vetorial de dimensão

Os vetores u e v do Rⁿ são tais que ||u|| = 2 e u . v = 12.

Para que o vetor αu + v seja ortogonal a u, deve-se ter igual a

A resolução de um problema que envolve um campo vetorial em IR², com aplicação na Matemática e na Física, é muito mais simples nos casos em que o campo é conservativo, já que os campos conservativos possuem propriedades especiais.

O Teorema de Green estabelece uma condição necessária e suficiente para que um campo vetorial derivável, definido em IR² por F (x,y) = (F₁ (x,y), F₂ (x,y)), seja conservativo.

Essa condição é

A Lei de Resfriamento de Newton diz que se um corpo quente, de massa pequena, é posto para esfriar em um meio mantido à temperatura constante α, tem-se que

em que:
- t é o tempo, em horas;
- 0 (t) é a temperatura do corpo, em °C, no instante t;
- k é uma constante positiva que depende de certas características do corpo.

Um pequeno corpo a 80 °C foi posto, no instante t₀ = 0, em um meio mantido à temperatura constante de 20 °C. O tempo em minutos, a partir do instante t₀, necessário para que o corpo atingisse a temperatura de 40 °C foi um número entre

(Considere ln 2 = 0,69 e ln 3 = 1,10)

A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias retilíneas e perpendiculares. Em um certo instante, os barcos A e B estão, respectivamente, a 4,0 km e a 3,0 km do ponto P, interseção das trajetórias. Qual a mínima distância, medida em quilômetros, entre os barcos A e B?