Questões de Concurso

Considere a sequência de números fracionários que segue ilimitadamente com a mesma lei de formação:

O número de centésimos que faltam para que a soma do quinto e do sétimo elementos dessa sequência seja 2 é

Bela é uma leitora voraz. Ela comprou uma cópia do best seller "A Beleza da Matemática". No primeiro dia, Bela leu 1/5 das páginas mais 12 páginas, e no segundo dia, ela leu 1/4 das páginas restantes mais 15 páginas. No terceiro dia, ela leu 1/3 das páginas restantes mais 18 páginas. Então, Bela percebeu que restavam apenas 62 páginas para ler, o que ela fez no dia seguinte.
Então, o livro lido por Bela possuía o seguinte número de páginas:

João recebeu seu salário e fez três gastos sucessivos. Primeiro, gastou a terça parte do que recebeu, depois gastou a quarta parte do restante e, em seguida, gastou dois quintos do restante. A quantia que restou do salário de João é representada pela fração

Sendo x e y números racionais positivos, definiremos a operação denotada por da seguinte forma:


Por exemplo, fazendo os cálculos verifica-se que em fração irredutível, é igual a 1/3 . De acordo com essa operação que acaba de ser definida, para qualquer número racional positivo representado por x temos que será igual a

No início de uma semana, o reservatório de tinta de uma gráfica estava completamente cheio. Na segunda-feira, foi utilizada 3/13 da capacidade do reservatório. Na terça-feira, a utilização foi exatamente a metade do que havia sido utilizado no dia anterior. A utilização na quarta-feira foi equivalente a 5/3 do que havia sido utilizado na terça-feira. O reservatório foi totalmente esgotado com o uso feito na quinta e na sexta-feira, sendo que a quantidade de tinta utilizada na sexta-feira foi o dobro do que foi utilizado na quinta-feira. Sendo assim, pode-se concluir que na quinta-feira a fração de tinta utilizada, da capacidade total do reservatório, foi