2. Questões de Concurso

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Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 – x 2, com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo?



O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos gráficos da função oferta O(x) = x2 + x – 460 e da função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto de equilíbrio.

Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?

Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x2+1000x-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:
A área do triangulo formado pelos pontos de interseção das parábolas y1 = -x2 +4x, definida de [0,4] em R+ ; y2 = -x2 +8x -12, definida de [2,6] em R+ ; y3 = -x2 +12x -32, definida de [4,8] em R+ e o vértice de y2 é exatamente igual a:
Seja f(x) = x2 uma aplicação de R em R+, g(x) = 4x2, uma aplicação de R em R+, h(x) = 1/4 x2, uma aplicação de R em R+ e, finalmente, i(x) = 2 -x/2, uma aplicação de R em R. O número de pontos (x, y) comuns entre os gráficos de i(x), f(x), g(x) e h(x) nos quais as abscissas pertençam ao intervalo real fechado de extremos 0 e 4, são:
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