Numa fundação de apoio à pesquisa, o ecólogo Xavier analisa o crescimento de uma população de bactérias cujo comportamento, após certo tempo t (em horas), é descrito pela função

onde P(t) representa o índice de crescimento relativo.

No instante t = 7, o valor do índice de crescimento é igual a:

Felipe, dono de uma pequena fábrica de cerâmicas decorativas, deseja planejar a produção semanal de peças para maximizar o lucro da empresa. Ele constatou que o lucro semanal L(x), em centenas de reais, em função do número de peças x produzidas, representado pela função:

L(x) = −3x² + 54x − 180

Logo, o número de peças que garante o lucro máximo semanal é:

Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função

C(x) = −2x² + 8x + 10

em que C(x) representa o custo total (em milhares de reais) e x a quantidade de módulos instalados.

O ponto que representa o custo máximo possível da operação é caracterizado pelo par ordenado:

Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função

em que P(t) é a pressão em megapascais (MPa) e t representa o tempo em horas. Quando a pressão atinge 162 MPa, um alarme de segurança é acionado. O tempo necessário para que isso ocorra é igual a:

Dada a função que representa um movimento cíclico

h(x) = 3 cos (2x) − 1,

em que x representa o tempo, em minutos, e h a altura, em metros, pode-se afirmar que o valor máximo de h é de: