2. Questões de Concurso

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A formação dos lados de um triângulo segue um padrão, de forma que tendo três medidas, é possível determinar se elas formariam ou não um triângulo. Assinalar a alternativa cujas medidas NÃO formam um triângulo:  
Seja ABC um triângulo equilátero cujos vértices são os pontos A=(0,0), B=(1,0) e C=(1/2, ?3/2). Considere as retas a, b e c, que passam pelos vértices A, B e C que são perpendiculares aos lados opostos aos vértices A, B e C, respectivamente. O ponto de intersecção entre as retas a, b e c é chamado de ortocentro do triângulo ABC e se encontra no ponto  
Seja z=a+ib um número complexo e z* o complexo conjugado de z. Se a e b são os catetos de um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa h, então zz* coincide com  
Maurits Escher foi um artista holandês que utilizava figuras geométricas de maneira repetida para preencher determinadas áreas e, com isso, criava obras que apresentavam espetaculares efeitos de ilusão de ótica, como pode ser visto na figura abaixo:
q_12 n.png (275×201)

Motivado por essa ilustração, suponha que se tem uma sequência de círculos encaixados, de modo que todos eles possuam o mesmo centro. Suponha que o primeiro círculo possua raio igual a 10 e que o raio do próximo círculo da sequência seja o raio do círculo anterior dividido por 10. Qual será a área do trigésimo círculo que aparece nesta composição?  
Uma pessoa que mede 1,70m de altura está a 10m de distância de uma árvore, formando um ângulo de 30° em relação ao topo da árvore. Com base nisso, assinalar a alternativa que corresponde à altura da árvore. (Dado: [tg 30° = 0,58]):
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