2. Questões de Concurso

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Determine a área do quadrado cuja diagonal mede(1,2).√2.
Um triângulo encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 4 √2 cm. Um de seus ângulos internos, de medida igual a 45°, tem em oposição um lado de medida x. Sendo assim, o número que expressa x, em centímetros:
O pentágono ABCDE da figura representa terras herdadas por dois irmãos, cujas idades são 18 e 20 anos.
Imagem associada para resolução da questão
 Os ângulos A, B e C da figura são retos e sabe-se que AB = 5 km, BC = 2 km, CD = 4 km e EA = 1 km. Na figura, a linha tracejada indica onde deverá ser demarcado o limite entre as terras herdadas pelos irmãos, de forma que suas áreas sejam proporcionais às suas idades. É sabido também que ao irmão mais velho caberá o lote de terras que tem o limite Imagem associada para resolução da questão confrontando com a estrada. Nessas condições, a distância x, medida da divisa Imagem associada para resolução da questão à linha tracejada, paralela a Imagem associada para resolução da questão mede, em quilômetros:
Observe a figura seguinte. Imagem associada para resolução da questão
 Nela, os triângulos ACD, ABD e BCD são retângulos em D e o ângulo ACB mede 45°. Sabendo que AD = BD = a, então a medida de AC é igual a:

Observe a figura a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

No retângulo de dimensões axb foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - S(x) = (a + b)x - 2x2. II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4. III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)2/8. IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a2 - b2. Das proposições acima:
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