Questões de Concurso

Para o desenvolvimento de habilidades de visualização espacial durante um curso de Geometria, podem ser usados material concreto e montagem e desmontagem de sólidos geométricos, como no exemplo a seguir. Considere um cubo maciço de 12 cm de aresta. Os cantos desse cubo são cortados por planos que interceptam as suas arestas em pontos que distam a cm dos vértices, sendo 0 < a ≤ 6.

Sobre o sólido que resta, é correto afirmar que

Os quatro círculos menores da figura acima são tangentes ao círculo maior e cada um deles é tangente a dois dos outros círculos menores. Qual é a razão entre o raio do círculo maior e o raio de cada um dos círculos menores?

Um fabricante de sabão em pó deseja usar embalagens em forma de bloco retangular com o menor gasto possível de material, de modo que:

- uma das dimensões da base seja o triplo da outra;
- o volume seja de 2 304 cm³.

Nessas condições, a altura da caixa de sabão em pó, em cm, deve medir