Questões de Concurso

Os ângulos internos de um polígono convexo de 20 lados estão em progressão aritmética com razão de 4° (graus). Qual é o produto em graus entre o maior ângulo interno e o menor ângulo interno desse polígono?

Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?

Na figura ao lado, tem-se duas circunferências que se tangenciam no ponto Q. Os raios dessas circunferências são R₁ e R₂, com R₁ < R₂. Cada uma das retas r e s é tangente simultaneamente às duas circunferências; adicionalmente, essas retas se intersectam no ponto P. Qual é a distância entre os pontos P e Q?

Na figura ao lado, estão representadas quatro circunferências de raio r = 1cm que são tangentes nos pontos A, B, C e D. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em cm², da área hachurada em cinza.

Ao finalizar as ampliações com os pantógrafos, um professor solicitou aos grupos que fizessem medições das plantas baixas criadas e anotassem os comprimentos das paredes externas para calcular o custo do metro quadrado da obra, que, naquela região, estava em R$ 1 800,00. Um dos grupos entregou a seguinte planta baixa.


Figura 2: Planta baixa ampliada.

Sabe-se que as medidas das paredes da planta baixa original estão corretas, que foi utilizado um pantógrafo de relação e que a escala da planta baixa original para a casa real é de 1 : 150 (cada centímetro do desenho equivale a 150 cm na realidade). Ao discutir a produção do grupo com a turma, o professor constatou que a planta baixa ampliada está com uma das medidas incorreta, dado que o pantógrafo utilizado triplica o tamanho da figura. Se as medidas estivessem corretas, qual seria o custo estimado da obra?