Questões de Concurso

Após trabalhar o cálculo de áreas de figuras planas e a introdução ao estudo de funções, a fim de verificar se as habilidades de resolver problemas que envolvam medidas de áreas de figuras geométricas e também problemas que apresentem a relação entre duas variáveis, foi solicitado aos alunos de uma turma de 9º ano de ensino fundamental que calculassem a área da região pintada de vermelho na figura abaixo, indicando a área em função de x.

Os seguintes resultados foram apresentados por três alunos:

Aluno 1: A = x² + 5(5 ? x)

Aluno 2: A = 25 ? x(5 ? x)

Aluno 3: A = x² + x(5 ?x)+ (5? x)²

Com base nesses resultados, é correto afirmar que:

Em uma turma de matemática do 8º ano do ensino fundamental, os alunos foram convidados a resolver o seguinte problema:

i. Calcule a área do maior quadrado apresentado na figura, em função de a e b.

ii. Após determinar a área, em função de a e b, use o polinômio encontrado e determine a área do quadrado, sabendo que a=3 e b=2. Apresente o cálculo detalhado em cada um dos itens.

Após o término da atividade, três resultados foram observados:

Aluno 1: 1. Área do maior quadrado: (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² 

2. Se a=3 e b=2, então a área é 3² + 3.2 + 2.3 +2² = 9 + 6+ 6 + 4 = 25

Aluno 2: 1. Área do maior quadrado: (a + b)² = a² + b².

Se a=3 e b=2, então a área é 3² + 3.2 + 2.3 +2² = 9 + 6+ 6 + 4 = 25

Aluno 3: 1. Área do maior quadrado: (a + b)² = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b² .

Se a=3 e b=2, então a área é 3 2 + 2.3.2+ 2 2 = 9 +12 + 4 = 25

Com base nos resultados apresentados pelos alunos, analise as assertivas abaixo:

I. Os três alunos apresentaram o polinômio que indica a área do maior quadrado apresentado na figura, de forma diferente, porém todos estão corretos.

II. Os três alunos calcularam de forma correta a área quando lhes foi dado o valor de a e de b, ou seja, os três alunos apresentaram o desenvolvimento correto do item (ii).

III. Um dos alunos não apresentou o desenvolvimento do produto notável de forma correta, porém soube encontrar o valor da área, quando foram indicados o valor de a e de b.

Quais estão corretas?

Em radioterapia, um campo de radiação irregular pode ser aproximado por um campo quadrado-equivalente. A tabela mostra exemplos das áreas dos campos quadradosequivalentes em função dos comprimentos dos lados de campos retangulares, que nesse caso apresentam a mesma razão área/perímetro. 



Assim, por exemplo, um campo de lados 6 cm e 4 cm (campo 6 x 4 cm²) será equivalente ao campo quadrado 4,8 x 4,8 cm². O campo quadrado-equivalente a um campo 6,2 x 8,3 cm² é: 

Assinale a alternativa que representa o valor da área de um terreno retangular, cujo comprimento mede 0,6 quilômetro e a largura mede 400 metros. 

Uma caixa com 2 faces trapezoidais paralelas de lados paralelos de 10cm e 15 cm e distância entre os lados do trapézio de 5cm tem 3,125cm³ de volume. Qual a largura da caixa?