2. Questões de Concurso

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Quanto mede o perímetro do polígono da base de uma pirâmide quadrangular regular com volume igual a 405 cm3 e altura de 15 cm?
Uma equipe de topografia analisa possíveis formatos de um terreno triangular, sabendo que dois de seus lados medem 5 m e 19 m. Considerando todas as configurações geométricas válidas, determine qual é o menor número inteiro que supera qualquer valor possível para o perímetro desse triângulo.
Em um estudo de delimitação territorial, uma equipe de georreferenciamento precisou determinar a área exata de um terreno triangular cujos lados medem 5 m, 5 m e 6 m. Esses valores foram obtidos por laser de precisão, e o cálculo da área é essencial para a emissão do laudo técnico.

Com base nessas medidas, qual é a área desse terreno, em metros quadrados?  
Entre as medidas apresentadas nas alternativas a seguir, qual conjunto de valores corresponde aos lados de um triângulo retângulo?
Imagem associada para resolução da questão
Em um parque temático, os engenheiros estão projetando uma plataforma basculante decorativa que se move como uma prancha de equilíbrio. Essa prancha deve ser apoiada exatamente em seu ponto central por um pedestal de 0,5 metro de altura. As extremidades da prancha, onde serão colocados elementos decorativos, não podem ultrapassar a altura máxima de 1 metro quando estiverem elevadas. Além disso, quando uma das extremidades tocar o solo durante o movimento, a prancha deve formar um ângulo de 30° com o chão — independentemente do lado que estiver abaixando.

Para garantir que as extremidades nunca ultrapassem a altura permitida, o comprimento total da prancha, em metros, deve ser:
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