Questões de Concurso

Antônio, Catarina e Joana participaram de uma oficina de geometria. Cada um recebeu três canudos, com o objetivo de montar triângulos em que cada lado fosse formado por um dos canudos.

I. Antônio recebeu canudos com medidas 4 cm, 4 cm e 7 cm.
II. Catarina recebeu canudos com medidas 3 cm, 5 cm e 9 cm.
III. Joana recebeu canudos com medidas 6 cm, 6 cm e 10 cm.

O mediador da oficina explicou que, em todo triângulo, cada lado tem comprimento menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Com base nisso, puderam montar corretamente um triângulo:

Em uma máquina de corte controlada por comando numérico (CNC), a ferramenta executa um movimento circular de 60° em torno de uma peça. O comprimento do arco percorrido é utilizado para estimar o avanço da ferramenta e o tempo necessário para a operação. Se o raio da trajetória é de 21 cm e adotando ? = 3,14, o comprimento desse arco é de:

Uma prefeitura encomendou um projeto viário com o objetivo de melhorar a mobilidade urbana e a qualidade de vida de seus habitantes. O projeto está representado na figura abaixo.

No projeto, os bairros P e M serão conectados por uma via subterrânea PM, de comprimento d, que partirá do bairro P e encontrará a avenida principal, representada pela reta r, no bairro M.

Sabe-se que:

• a avenida r forma um ângulo de 30° com a via horizontal LR, que conecta os bairros L e R;
• a via PR, que passa pelos bairros P, Q e R (sendo Q o ponto de intersecção com a avenida r), é perpendicular à via LR;
• a distância entre os bairros P e Q, medida ao longo da via PR, é de 700 metros;
• a via subterrânea PM é perpendicular à avenida r.

Considerando ?3 = 1,73, o comprimento d da via subterrânea, em metros, é:

A figura a seguir ilustra um ?WXU. A bissetriz interna UQ do ângulo Û determina, no lado XW, os segmentos XQ e QW cuja razão é  Sabendo que UX = 14 cm, a medida y do lado WU é: