2. Questões de Concurso

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Seja ? um triângulo com vértices R, A e B. Suponha que ? é retângulo em R, que a medida do cateto Imagem_B.png (31×30) é 3 cm e da hipotenusa Imagem_C.png (35×30) é 5 cm. Seja RA'DB' um retângulo inscrito nesse triângulo tal que os pontos A', B' pertençam, respectivamente, aos catetos Imagem_B.png (31×30), Imagem_D.png (41×32) e o ponto D pertence a hipotenusa Imagem_C.png (35×30). A área máxima desse retângulo é:
Imagem_E.png (186×223)

Qual o valor da medida do lado de um icoságono regular inscrito no círculo de raio 1?

(Use a igualdade sen 18° = I.png (42×38))

Suponha que o triângulo equilátero de lado x e o retângulo de lados x e y possuem áreas iguais. A razão de y/x é:
Aumentando 20% nas bases e diminuindo 30% na altura de um trapézio de área A1, obtemos um novo trapézio de área A2. Qual é a razão A2 / A1?
A circunferência de equação x2 + y2 − 14x − 6y + 42 = 0 tem centro C(a, b) e raio r. Então a2 − b2 + r vale:
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