2. Questões de Concurso

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No plano cartesiano, os pontos A(-1, 1) e C(3, -2) são vértices de um triângulo retângulo ABC.

Uma possível coordenada para o vértice B é:
Um triângulo retângulo e um retângulo possuem a mesma área. Sabe-se que a hipotenusa do triângulo retângulo mede 16 cm e um de seus catetos mede 12 cm.

Se o comprimento de retângulo mede

Imagem associada para resolução da questão

a medida da largura desse retângulo, em centímetros, é igual a:
Considere um polígono convexo no qual a soma das medidas dos ângulos internos é sete vezes a soma das medidas dos ângulos externos, considerando-se um ângulo externo em cada vértice. Quantas são, ao todo, as diagonais desse polígono? Um estudante apresentou a seguinte resolução: “A soma das medidas dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, considerando-se um ângulo externo em cada vértice, é 360°. Portanto, a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono é 7 × 360° = 2520°. Como 2520 dividido por 180 é igual a n ? 2, o polígono possui 16 lados. De cada vértice partem 16 ? 3 = 13 diagonais. Logo, o número total de diagonais é 13 × 16 = 208.”
A solução apresentada pelo estudante 
Em uma aula sobre equações do segundo grau, um professor propôs a seguinte situação: “Um retângulo tem perímetro de 16 metros e área igual a 15 metros quadrados. Quais são as dimensões desse retângulo?”
Um estudante respondeu: “Representei um dos lados por x e o outro por 16 ? x. Em seguida, escrevi a equação x.(16 ? x) = 15.As soluções que encontrei correspondem às medidas dos lados desse retângulo”.
A solução apresentada pelo estudante está 
Um topógrafo posicionou um teodolito a 30 m da base de um edifício, em um terreno horizontal. A lente do aparelho ficou a 1,5 m do solo. O ângulo de elevação entre a linha horizontal que passa pela lente e a linha de visada até o topo do edifício foi de 37°. Considerando-se os valores do seno, do cosseno e da tangente de 37° iguais, respectivamente, a 0,60, 0,80 e 0,75, é correto concluir que a altura do edifício é 
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