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  4. Assunto - Probabilidade condicional Teorema de Bayes e independência

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Um banco oferece para seus clientes um seguro residencial. Esse seguro cobre o segurado em caso de danos ao imóvel causados por incêndio, queda de raio, explosão ou queda de aeronaves. W, gerente desse banco, vendeu esse seguro para P e para Q. A probabilidade de P acionar o seguro é de 10%, e a de Q,20%. O fato de P acionar o seguro é independente de Q ter acionado ou não o seguro.
A probabilidade de que o seguro não seja acionado nem por P e nem por Q é de
Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos.
Os analistas sabem que:
• Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas.
• Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto).
• Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo).



Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,
Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | AC) = 0, em que AC representa o evento complementar de A, de modo que P(AC) = 0,8.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.

A e AC são eventos independentes.
Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | AC) = 0, em que AC representa o evento complementar de A, de modo que P(AC) = 0,8.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.

P (A ∪ B) = 0,2.
Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | AC) = 0, em que AC representa o evento complementar de A, de modo que P(AC) = 0,8.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.

P(B) ≥ 0,10.
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