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Sejam a progressão geométrica (an), de primeiro termo 6 e razão 1/3, e a progressão aritmética (bn), de primeiro termo 1 e razão 3.

Qual é o valor do limite da soma de todos os termos da sucessão (abn )?

Os ratos são animais que transmitem diversas doenças aos seres humanos e, em especial nas grandes cidades, são um problema que deve ser enfrentado com seriedade, até porque eles se reproduzem muito mais rapidamente do que os seres humanos. Suponha que, em uma determinada cidade, a população humana dobre a cada 30 anos e que a população de ratos dobre a cada 3 anos.

Se hoje, nessa cidade, há 1 (um) rato por habitante (1 rato por pessoa), quantos ratos por habitante existirão daqui a 30 anos?

Durante a final de uma competição de cálculo mental, os alunos foram desafiados a resolver problemas de somatório o mais rápido possível. A um dos finalistas, foi apresentada a lei de formação de uma sequência numérica definida pela fórmula an = 2n + 1 para todo número natural não nulo (n = 1,2,3,4, ...). Qual deve ser a resposta do aluno ao calcular a soma dos cinco primeiros termos dessa sequência?
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A sequência das diferenças entre duas áreas consecutivas forma uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é 128 cm² e cuja razão é 64 cm².
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A sequência das áreas obtidas após cada dobra forma uma progressão geométrica de razão 1/2.
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