Questões de Concurso

Considere um triângulo ABC cuja altura relativa ao lado AC mede 6 cm. Essa altura divide o lado AC em dois segmentos que medem 4 cm e 9 cm.

Nessas condições, sendo m a medida do ângulo ABC, tem-se

Uma máquina pode ser considerada um dispositivo com uma porta de entrada, uma porta de saída, e um mecanismo que transforma o que entra em algo que sai. Uma função pode ser esquematizada como uma máquina transformadora de números. Por exemplo, f(x) = 2x transforma cada número em seu dobro (f(1) = 2; f(3) = 6; f(12) = 24): entra um número x, esse número passa pelo mecanismo 2x e é transformado em seu dobro. Uma forma de representação dessa ideia é:

Máquinas podem trabalhar juntas. Por exemplo, uma máquina que dobra pode trabalhar junto com uma outra que soma 1, e tem-se:

Essas máquinas podem ser substituídas por uma única máquina que faz o trabalho das duas juntas (qualquer que seja o número que entre na primeira máquina, essa nova máquina devolverá o mesmo número que as duas juntas). O mecanismo dessa nova máquina é 2x + 1.

Considere as máquinas acopladas e seus mecanismos representados no esquema a seguir:

O mecanismo da máquina que, sozinha, faz o trabalho dessas duas juntas é:

Sejam a progressão geométrica (a_n), de primeiro termo 6 e razão 1/3, e a progressão aritmética (b_n), de primeiro termo 1 e razão 3.

Qual é o valor do limite da soma de todos os termos da sucessão (a_bn )?

Os ratos são animais que transmitem diversas doenças aos seres humanos e, em especial nas grandes cidades, são um problema que deve ser enfrentado com seriedade, até porque eles se reproduzem muito mais rapidamente do que os seres humanos. Suponha que, em uma determinada cidade, a população humana dobre a cada 30 anos e que a população de ratos dobre a cada 3 anos.

Se hoje, nessa cidade, há 1 (um) rato por habitante (1 rato por pessoa), quantos ratos por habitante existirão daqui a 30 anos?