Questões de Concurso

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 ? 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 ?1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2?3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

O departamento de logística de uma transportadora utiliza matrizes quadradas de ordem 3, para modelar os custos de suas rotas. A matriz A representa o pedágio base, com determinante igual a 2. A matriz B representa as taxas dos veículos, com determinante igual a 5. Devido a um reajuste inflacionário nos combustíveis, a matriz de custo operacional final C foi redefinida pela equação algébrica C = 2 ? A ? BT, em que BT é a matriz transposta de B. Para liberar o orçamento, o gerente precisa calcular o determinante da nova matriz C. Esse valor final é

Uma equipe técnica de uma prefeitura pretende distribuir recursos entre diferentes setores por meio da resolução de um sistema linear. Para isso, foi construído o seguinte modelo matemático:

{2x+y=11x?y=1\begin{cases}        2x+y=11\\      x-y=1\end{cases}{2x+y=11x?y=1

Em que x e y representam os valores (em unidades padronizadas) destinados a dois programas públicos.
Considerando a resolução do sistema e os conceitos de Álgebra Linear, assinale a alternativa CORRETA.

Sejam A e B matrizes de ordem nxn tais que AB = A e BA = B.

Pode-se afirmar sobre a matriz C = [(A - B) ^t ] ² que é:  

Sejam A e B matrizes de ordem nxn tais que AB = A e BA = B.

Pode-se afirmar sobre a matriz C = [(A - B) ^t ] ² que é: