2. Questões de Concurso

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Considere uma sequência intercalada onde os termos, em posições ímpares, formam uma progressão aritmética com primeiro termo a = 1 e razão r = 3, e os termos em posições pares formam uma progressão geométrica com primeiro termo b = 2 e razão q = 4 . Calcule o valor do 10º termo desta sequência intercalada.
Em um torneio de xadrez,10 jogadores são distribuídos aleatoriamente em 5 jogos simultâneos. Cada jogo envolve dois jogadores. Determine a probabilidade de que dois jogadores específicos, Ana e Bruno, joguem um contra o outro na primeira rodada.
Em um ano não bissexto, o mês de janeiro começa numa segunda-feira. Suponha que um calendário especial numerado é utilizado onde os dias são numerados sequencialmente a partir de 1, em janeiro, até o final do ano, sem reiniciar a cada mês. Determine a razão entre o número do último domingo de janeiro e o número do primeiro domingo de fevereiro neste calendário.
Em uma escola, há 12 professores, dos quais são de 5 matemática,4 de ciências e 3 de literatura. Um comitê de 4 professores será formado para uma reunião de planejamento. Determine a probabilidade de que, pelo menos, dois professores de matemática estejam presentes no comitê.
Um total de 108 calouros e 180 veteranos de determinado curso de uma universidade participa de uma atividade acadêmica na qual esses calouros e veteranos serão divididos em grupos, cada grupo contendo um número x de calouros e um número y de veteranos, de modo que cada um desses universitários participe de apenas um grupo.
Se o número de universitários em cada grupo tem que ser o menor possível, satisfazendo as condições já apresentadas, a diferença y – x deve ser igual a
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