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Concurso: D - ProPNva Nacional Docente

Concurso: D - ProPNva Nacional Docente
Cargo: Professor - Matemática
Ano: 2025

Ano:

2025

Banca:

INEP

Cargo:

Professor - Matemática

Disciplina: Matemática

FC564144

Dificuldade: Muito fácil

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As escalas são definidas de acordo com os assuntos representados nos mapas, podendo ser maiores ou menores conforme a necessidade de se observar um espaço com maior ou menor nível de detalhamento, respectivamente. A escala pode ser representada numérica ou graficamente. A escala numérica indica a relação entre as dimensões do espaço representado e do espaço real, por meio de uma proporção numérica. Por exemplo, em uma escala 1 : 100 000; 1 centímetro medido no mapa representa uma distância de 100 000 centímetros ou 1 quilômetro na superfície terrestre.

Atlas geográfico escolar. Disponível em: https://atlasescolar.ibge.gov.br. Acesso em: 3 jun.2025 (adaptado).

Ao explorar a relação entre grandezas direta e inversamente proporcionais, a ideia de ampliação e redução, e o conceito de escala aplicado à visualização em mapas, os estudantes concluíram corretamente que

(a)

a diminuição da escala do mapa diminui a visualização dos rios.

(b)

a diminuição da escala do mapa aumenta o nível de detalhamento.

(c)

o aumento da escala do mapa aumenta a visualização dos estados vizinhos.

(d)

o aumento da escala do mapa diminui o nível de detalhamento de cada município visualizado.

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Concurso: D - ProPNva Nacional Docente

Concurso: D - ProPNva Nacional Docente
Cargo: Professor - Matemática
Ano: 2025

Ano:

2025

Banca:

INEP

Cargo:

Professor - Matemática

Disciplina: Matemática

FC564143

Dificuldade em análise

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As escalas são definidas de acordo com os assuntos representados nos mapas, podendo ser maiores ou menores conforme a necessidade de se observar um espaço com maior ou menor nível de detalhamento, respectivamente. A escala pode ser representada numérica ou graficamente. A escala numérica indica a relação entre as dimensões do espaço representado e do espaço real, por meio de uma proporção numérica. Por exemplo, em uma escala 1 : 100 000; 1 centímetro medido no mapa representa uma distância de 100 000 centímetros ou 1 quilômetro na superfície terrestre.

Atlas geográfico escolar. Disponível em: https://atlasescolar.ibge.gov.br. Acesso em: 3 jun.2025 (adaptado).

Para estudar escalas, com foco em ampliação e redução, um professor optou pela utilização de mapas. Ele distribuiu para os estudantes dois mapas com escalas diferentes.

Disponível em: www.google.com.br/maps. Acesso em: 3 jun.2025 (adaptado).

Em ambos os mapas, estão marcadas as distâncias entre as cidades de São Paulo e Belém. O mapa A apresenta escala de 1 : 38 000 000 e o mapa B, escala desconhecida. O professor solicitou aos estudantes que calculassem a distância real, em km, entre as cidades, e a escala em que o mapa B foi construído. Qual alternativa indica a solução correta?

(a)

Para calcular a distância real entre as cidades será necessário obter a escala do mapa B, de aproximadamente 1 : 83 300 000, e depois calcular a distância entre as cidades, que é de 2 470 km.

(b)

Para calcular a escala do mapa B será necessário calcular a distância real entre as cidades, que é de 2 280 km, e depois calcular a escala, que é de aproximadamente 1 : 76 000 000.

(c)

A distância real entre as cidades é de 2 470 km e a escala do mapa B é de aproximadamente 1 : 82 300 000 e estes valores podem ser calculados independentemente da ordem.

(d)

A distância real entre as cidades é de 2 280 km e a escala do mapa B é de aproximadamente 1 : 76 000 000 e estes valores podem ser calculados independentemente da ordem.

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Concurso: D - ProPNva Nacional Docente

Concurso: D - ProPNva Nacional Docente
Cargo: Professor - Matemática
Ano: 2025

Ano:

2025

Banca:

INEP

Cargo:

Professor - Matemática

Disciplina: Matemática

FC564125

Dificuldade: Muito difícil

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Uma professora de Matemática propôs aos estudantes o estudo do Teorema do Resto Chinês. Os estudantes então pesquisaram e encontraram a seguinte informação:

“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n, podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3,5 e 7) é 23”.

Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que, resumidamente, consiste em:

1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;

2. obter M1 = = 35, M2 = = 21 e M3 = = 15;

3. calcular os inversos de M1 (mod 3), M2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N1, N2 e N3;

4. calcular o resto da divisão de 2 · M1 ⋅ N1 + 3 ⋅ M2 ⋅ N2 + 2 ⋅ M3 · N3 por 105.

Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:

I. Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.

II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k.

O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”

Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N1 = 2, N2 = 1, N3 = 1 e conferiram as outras contas.

Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está

(a)

errada, pois esse procedimento resulta em 233, não em 23.

(b)

errada, pois houve um erro no cálculo de N₂: o valor correto do inverso de 21 (mod 5) é 4, assim, o resto da divisão de n por 105 é 2.

(c)

correta, pois todas as contas indicadas estão certas.

(d)

correta, mas não é a única resposta: como M₁ e N₁ são inversos, então M₁ ⋅ N₁ = 1, e M₂ ⋅ N₂ = M₃ ⋅ N₃ = 1; logo, o resto também seria 2 + 3 + 2 = 7.

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Concurso: D - ProPNva Nacional Docente

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Cargo: Professor - Matemática
Ano: 2025

Ano:

2025

Banca:

INEP

Cargo:

Professor - Matemática

Disciplina: Matemática

FC564122

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A Arquitetura e a Matemática mantêm uma relação indissociável, essencial em todas as etapas do processo de criação e construção de espaços. A Matemática contribui com cálculos, proporções, equações e conceitos da geometria espacial, fundamentais para o dimensionamento de estruturas como pilares, vigas, lajes, além do desenvolvimento de plantas, maquetes e projetos luminotécnicos. Esses elementos garantem não somente a funcionalidade das edificações, mas também sua harmonia estética, segurança e eficiência, mostrando que a Matemática não apenas colabora com a Arquitetura, ela é parte vital de sua essência. Um exemplo contemporâneo dessa integração entre forma e cálculo é o Hotel Luxor, em Las Vegas.

Hotel Luxor, Las Vegas, Estados Unidos

Disponível em: www.eunagringa.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.

Os professores de Matemática e Arte propuseram aos estudantes do Ensino Médio a construção de uma maquete proporcional do Hotel Luxor, cuja estrutura tem o formato de uma pirâmide regular de base quadrada. A pirâmide real tem aproximadamente 110 m de altura e 220 m de aresta da base. A maquete deveria ser construída em escala 1 : 500, utilizando materiais como papelão, madeira leve e cola quente.
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?

(a)

A maquete deve ter 22 cm de altura e 44 cm de aresta da base, com volume aproximado de 14 197,33 cm³.

(b)

A maquete deve ter 22 cm de altura e 44 cm de aresta da base, com volume de aproximadamente 1 497 033 cm³.

(c)

A maquete deve ter 110 cm de altura e 220 cm de aresta da base, com volume de aproximadamente 1 771 200 cm³.

(d)

A maquete deve ter 5,5 m de altura e 11 m de aresta da base, com volume de aproximadamente 14 190 667 cm³.

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Concurso: Prefeitura de Vacaria - RS

Concurso: Prefeitura de Vacaria - RS
Cargo: Agente de Combate a Endemias
Ano: 2025

Ano:

2025

Banca:

LEGALLE CONCURSOS

Cargo:

Agente de Combate a Endemias

Disciplina: Matemática

FC563071

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Considere que em um laboratório de estudos de volume de recipientes há diversos deles totalmente cheios, cada um com uma notação de capacidade diferente:



Caso seja necessário colocar o conteúdo de todos esses recipientes em um que seja informado seu volume em dm³, qual deve ser essa informação, mínima, aproximadamente?

(a)

47.285,49 dm³.

(b)

472.854,88 dm³.

(c)

4.728,55 dm³.

(d)

4.728.548,80 dm³.

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