2. Questões de Concurso

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Os sinistros de uma companhia de seguros (em R$ milhões) são modelados por uma variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:


A probabilidade de um sinistro, aleatoriamente escolhido, exceder R$ 1,5 milhões é
Uma turma julgadora da segunda instância tem 400 processos para serem julgados agravos ou embargos, sendo que 140 são processos iniciados na 1a Vara do tribunal,200 são processos iniciados na 2a Vara para julgamento de agravo e 30 são processos iniciados na 1a Vara para julgamento de embargos.
Ao selecionar aleatoriamente um processo, e sabendo-se que foi iniciado na 1a Vara, a probabilidade do processo se referir a um julgamento de agravo é

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade:




Deseja-se obter, utilizando o método da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro K, sabendo-se que da população correspondente de X foi extraída uma amostra aleatória, com reposição de 4 observações independentes, ou seja: (0,50; 0,70; 0,80; 0,72).
Obs.: Se ln(a) é o logaritmo neperiano de a então: ln(0,50) = −0,69, ln(0,70) = −0,36, ln(0,80) = −0,22 e ln(0,72) = −0,33.
A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de
A média de uma variável aleatória X, cuja distribuição é desconhecida, é igual a m, com m > 0. Pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (m − θ, m + θ), com m > θ, é no máximo igual a 16%. O desvio padrão de X é então igual a θ multiplicado por
Sejam X₁ e X₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X₁ − nX₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a
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