Questões de Concurso

Uma equipe de análise de riscos de um banco de investimentos precisa avaliar o risco de diferentes carteiras de clientes, que possuem ativos em escalas variadas. Para isso, ela decidiu utilizar modelos de aprendizado de máquina, a fim de auxiliar o seu processo de tomada de decisão. Os analistas da equipe perceberam que parte dos ativos disponíveis poderia influenciar desproporcionalmente a análise de risco. Assim, decidiram aplicar a técnica de normalização z-score. Com essa medida, pretendem reduzir a influência de uma variação abrupta no treinamento dos modelos de aprendizado de máquina, promovendo uma comparação justa entre os ativos e uma avaliação mais precisa do risco em cada carteira. Considere que W seja o conjunto de todos os valores em reais dos ativos de carteiras de investimentos que a equipe de analistas precisa avaliar.
Uma das características da normalização z-score é que, em sua definição original (clássica), essa normalização

O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informações sobre a probabilidade de queda de determinada ação. O analista tinha uma previsão inicial de queda dessa ação de 10% e recebeu novas informações sobre a economia, no que diz respeito a um aumento da taxa de juros. O analista tem registros de que, quando houve queda nessa ação, em 20% das vezes essa queda foi precedida pelo aumento dos juros e de que, nos dias em que a ação esteve em alta, apenas em 5% das vezes elas foram precedidas pela notícia de aumento da taxa de juros.
Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de

Suponha que as empresas Y, W e Z disputem a obtenção do contrato de prestação de um determinado serviço. A empresa Y estima que ela tenha probabilidade igual à da empresa W de obter o contrato, mas que, por sua vez, é igual a duas vezes a probabilidade de Z obter o mesmo contrato.

Sendo assim, a probabilidade de que as empresas Y ou Z obtenham o contrato é de

Considere que o tamanho de certa população é muito maior que o da amostra e que a probabilidade de z ser menor ou igual a 2 é de aproximadamente 0,975 (P( z ≤2)~0,975).
Com base nisso, o tamanho mínimo da amostra para estimar uma proporção P, com base em uma amostra aleatória simples, com margem de erro de 5% e probabilidade de 95%, é:

A Caixa Econômica Federal é um dos maiores financiadores de habitação no país. A cada dia, são feitas cerca de 200 mil simulações de financiamentos habitacionais e 2.000 contratos novos são assinados.
A probabilidade de que um par aleatório de simulações independentes resulte em pelo menos um novo contrato assinado é