2. Questões de Concurso

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O conjunto dos números irracionais possui como seus elementos os números que não podem ser escritos na forma a/b , com a pertencente ao conjunto dos números inteiros e b pertencente ao conjunto dos números inteiros não nulos. É interessante observar que muitas construções geométricas, como a roda gigante High Roller, obrigatoriamente, usam um número irracional para serem criadas, como o número ?. Assinale a única alternativa CORRETA em relação ao número ?.

Considere a figura abaixo.


Imagem associada para resolução da questão


Na figura apresentada acima, as circunferências de centros A, B, C, D e F têm o mesmo raio r. Sabe-se que os pontos B, C, D e F pertencem à circunferência de centro A, de modo que AB = AC = AD = AF = r. Cada uma das circunferências de centros B, C, D e F intersecta a circunferência de centro A, formando quatro regiões comuns congruentes. Determine, em função de r, a soma das áreas dessas quatro regiões comuns e assinale a opção correta.

Um observador está no topo de uma torre vertical de altura h, situada sobre uma planície horizontal infinita. Deseja-se determinar até que distância máxima d, medida sobre o solo, ele consegue enxergar um ponto P, sabendo que a Terra é uma esfera perfeita de raio R. Desprezando a refração da luz e considerando que a linha de visada é tangente à superfície terrestre no ponto mais distante visível, determine uma expressão aproximada para d, admitindo que h >> R (aqui o símbolo indica que h é muito menor que R). Sendo assim, assinale a opção que apresenta corretamente a distância máxima d que o observador consegue enxergar. (considere que ao passar um plano que intersecta a esfera ao meio forme um círculo).
Um trapézio isósceles está circunscrito a um círculo e um de seus ângulos internos é o dobro de outro de seus ângulos internos. Se a altura desse trapézio mede 4?3 cm, podemos afirmar que o seu perímetro,mede:

Sobre uma circunferência de centro O, cujo raio mede 12 cm, estão marcados os pontos C, A e E, de tal forma que os dois últimos são extremos de um mesmo diâmetro. Sabe-se que o ângulo CÂE tem medida igual ao dobro da medida do ângulo CÊA. Nessas condições, a área interna do triângulo COA está mais próxima, em centímetros quadrados, de
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