Questões de Concurso

O gráfico abaixo demonstra a evolução da receita tributária anual no estado de São Paulo desde 1999, com os valores arrecadados em bilhões de reais.

Para estimar a receita tributária em um determinado ano com base no comportamento sugerido pelo gráfico, adotou-se o modelo Y_t=α + βt + ε_t; t=1, 2, 3 ... sendo Y_t =In (RT_t) é a receita tributária no ano (1998+t) em bilhões de reais e ln o logaritmo neperiano (ln e = 1) α e β são parâmetros desconhecidos e ε_t o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, com base nas observações de 1999 a 2008, obteve-se para a estimativa de β o valor de 0,12, sabendo-se que:

A previsão da receita tributária para 2009, em bilhões de reais, em função da equação obtida pelo método dos mínimos quadrados é igual a:

I. As frequências absolutas correspondem às quantidades de recolhimentos, sendo as frequências relativas do segundo e terceiro intervalos de classe iguais a x e y, respectivamente.

II. A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por recolhimento, é igual a R$ 3.350,00 (valor encontrado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo).



Utilizando o método da interpolação linear, tem-se que o valor da respectiva mediana é

Com base em um estudo de correlação e regressão, obteve-se o gráfico abaixo correspondente à equação da reta deduzida pelo método dos mínimos quadrados (Y = aX + b), utilizando 10 pares de observações (X_i, Y_i), i = 1, 2, 3, ..., 10. A média aritmética das observações de Y apresentou o valor de 6,5.



A média aritmética das observações de X é

Seja uma amostra aleatória simples extraída de uma população, com tamanho 10 e representada por ; i = 1, 2, ..., 10. Sabe-se que



A variância desta amostra apresenta o valor de