Questões de Concurso

Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12m². Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em m³ é dado por:
V(t) = log₂(t² + 1)
sendo t ≥ 0 o tempo. Em quanto tempo o líquido atingirá metade da capacidade desse reservatório?

O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula:
IMC = massa/(altura)^{2
(massa medida em quilograma)
(altura media em metros)
Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta é constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, então é correto afirmar que nesse período o gráfico de seu IMC em função de sua massa é parte de uma:}

Considere as equações a + b = c 2 e a + b + c = 20. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de triplas ordenadas (a, b, c) que satisfazem simultaneamente essas duas equações, sendo a, b, c números inteiros positivos.

Um mapa de contorno, ou mapa topográfico, é uma representação da elevação de um terreno, superfície modelada por uma função f(x, y). Essa representação é construída por linhas chamadas de curvas de nível, que conectam pontos de mesma altitude, ou seja, pontos que pertencem a um plano paralelo ao plano xy no espaço tridimensional. Com base nessas linhas, é possível caracterizar diferentes formações geológicas, que podem ser representadas matematicamente pelas curvas de nível. Como exemplo, seguem algumas formações geológicas que podem ser identificadas, valendo-se do comportamento dessas curvas:
• montanhas ou colinas: áreas elevadas com declives acentuados ou suaves, apresentam curvas de nível concêntricas e fechadas, com altitudes crescentes em direção ao centro;
• vales ou cursos de água: áreas rebaixadas alongadas, geralmente com formato em V ou U (glaciais), apresentam curvas de nível com a base do V ou U apontando para a direção de maior altitude;
• depressões: áreas rebaixadas em relação ao entorno, podendo ser fechadas ou abertas, apresentam curvas de nível com altitudes decrescentes que podem ser fechadas ou abertas;
• planícies: áreas de superfícies planas ou suavemente onduladas, apresentam curvas de nível muito espaçadas, caracterizando pouca variação de altitude.
Considere o mapa de contorno:



SANTOS, M. J. Mapas e perfis topográficos. Disponível em: https://professormarciosantos4.blogspot.com. Acesso em: 21 maio 2025.


Qual alternativa identifica as formações geológicas destacadas pelas letras A, B e C, respectivamente?

Um professor de Matemática de Ensino Médio solicitou aos seus estudantes o esboço, com o uso de software, do gráfico de duas funções contínuas: f₁, tal que f₁(0) = 1 e f₁(1) = - 1 e f₂, tal que f₂(0) = 1 e f2(1) = 1. O professor selecionou e apresentou à turma alguns dos gráficos elaborados e solicitou que, com base nas observações, enunciassem condições para a existência ou não de raízes.


Quatro estudantes apresentaram suas conjecturas, explicitadas nas alternativas. Está correto quem afirmou que