Questões de Concurso

Sabendo que f é uma função definida por f{x) = x^x e que D é o domínio de f, é correto afirmar que:

Suponha que duas aeronaves da Marinha estejam fazendo um voo de modo que suas trajetórias estejam contidas no piano x'y' de um sistema cartesiano ortogonal x'y'z', no instante de tempo t₀. Em um instante t₁, os pilotos precisam alcançar uma certa altura z'₁ e recebem as seguintes determinações:
I- A aeronave A deve fazer seu voo sobre a reta r:  com t ? ?. II- A aeronave B deve fazer seu voo sobre a reta m que é paralela a r, que está contida no plano x' - 4y' + z' = 0 e que dista ?20/3 do ponto P(1,0,1).
Considerando que r, m e P estão no sistema x'y'z', assinale a opção que apresenta uma possível trajetória da aeronave B a partir de t₁ até alcançar a altura z'₁. 

Seja a função f definida por f(x) = 2e^-x, (1 - 2e^-x), cujo gráfico está representado a seguir, e seja o número real ln ?, tal que f(ln ?) = 0.


Tomemos um valor real positivo h, tal que a área compreendida entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo [ln(? - h); In(?)] seja igual à área compreendida entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo [ln(?); ln(? + h)]. Nesse sentido, pode-se afirmar que:

O Cruzeiro do Sul é uma das mais importantes constelações para os povos no hemisfério sul. Ela é muito útil na navegação e está presente em nossa Bandeira Nacional, no Brasão Nacional, assim como em símbolos de colégios, agremiações etc. Dentre as cinco principais estrelas há a Alpha Crucis (?), a mais brilhante, e a Epsilon Crucis (?), a menos brilhante dentre as principais que formam uma cruz, conforme figura abaixo.

Pode-se medir, de forma aproximada, a distância até uma estrela pela equação M_d = - 5 + 5.log₁₀, tal que M_d é o módulo de distância de uma estrela (uma medida de brilho na Astronomia) e D é a distância, em anos-luz. Considerando M_d = 5 para Alpha Crucis e M_d = 4,2 para Epsilon Crucis, D_a a distância até Alpha Crucis e D_e a distância até Epsilon Crucis, ambas em anos-luz, pode-se afirmar, de forma aproximada, que: Dados: log₁₀ 3 = 0,48 e Iog₁₀ 23 = 1,36

Observe a figura a seguir.


Na figura, a parábola é a representação gráfica no plano cartesiano da função y= -x² +14x-33. Sabe-se, sobre o losango ABCD de diagonais AC e BD, com AC paralelo ao eixo de x e BD paralelo ao eixo de y, que o produto das abscissas dos vértices A e C é igual a 40 e que o vértice B é o ponto de ordenada máxima da função. É correto afirmar que a área do losango em unidades de área é igual a: