Questões de Concurso

A Torre de Hanói é uma interessante atividade lúdica que consiste em uma placa de madeira na qual são dispostos três pinos de mesmo comprimento e um conjunto de discos concêntricos conforme ilustra a figura abaixo:



O desafio é transferir a “Torre" de um “pino" para outro obedecendo apenas duas regras:

I. Só se pode transferir um disco de cada vez.
II. Durante o processo de transferência, nunca um disco maior pode ficar sobre um disco menor.
http://www.google.com/search?mum=10&hl=en&site=imghp&tbm=isch&source=hp&q=a+torre+de+hanoi&oq=a+torre+de+hanoi&gs_l=img.3...1042.6128.0.7188.16.10.0.5.5.0.745.1627.3j1j2j6- 1.7.0...0.0.DT3lMCOD7jM&biw=1280&bih=683&sei=JLj8T6T1E6Pv0gGPv 4mFBw.
Acesso em 10/07/2012.

Obedecendo as regras é possível estabelecer uma função que associa o número de discos “d" utilizados na Torre e o número mínimo de movimentos “m" que se pode efetuar para transferi-la de um pino para outro. Essa função é dada pela expressão m(d) = 2d – 1 que pode ser definida, por exemplo, como uma aplicação de {1,2,3,4...} em {1,3,7,15...}. Em outros termos, com 1 disco tem-se 1 movimento, com 2 discos tem-se 3 movimentos, com 3 discos tem-se 7 movimentos e assim por diante. Nestas condições, todos os elementos do domínio de m(d) podem ser expressos por:

Seja f(x) = x² uma aplicação de R em R₊, g(x) = 4x², uma aplicação de R em R₊, h(x) = 1/4 x², uma aplicação de R em R₊ e, finalmente, i(x) = 2 -x/2, uma aplicação de R em R. O número de pontos (x, y) comuns entre os gráficos de i(x), f(x), g(x) e h(x) nos quais as abscissas pertençam ao intervalo real fechado de extremos 0 e 4, são:

Analise os sinais de a, b e c e assinale a alternativa correta.

O crescimento do número de bandidos presos em uma cidade que teve seu policiamento reforçado obedece à função f( t) = f (0) .4^2t onde t é horas.

O valor de t para que a quantidade inicial f (0) de presos duplique é:

Sejam x, m e n números reais tais que x^m = 5 e 5ⁿ = x, o produto de m e n vale: