2. Questões de Concurso

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Um controlador de voo observa a tela de um radar que utiliza um plano cartesiano. O aeroporto está exatamente no centro do mapa, no ponto (0,0).
Nesse exato momento, um avião aparece na tela na posição (3,4).

Se cada unidade de medida no mapa do radar equivale a 10 km na vida real, qual é a distância em linha reta do avião até o aeroporto?
Na geometria analítica, duas retas r_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0 e r_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a 1.
A elipse é uma das cônicas e é caracterizada por ter a soma das distâncias de qualquer ponto dela a dois pontos fixos (focos) constante. Essa propriedade diferencia a elipse da hipérbole, que é definida pela diferença constante das distâncias aos focos.
Se um ponto P(x_0, y_0) pertence a uma circunferência de centro (h, k) e raio r, então a sua distância ao centro é igual a r^3.
Considere uma hipérbole equilátera centrada na origem do plano cartesiano e cujo eixos estão alinhados com os eixos cartesianos.
Com base nessa informação, analise as afirmações seguintes.
I- A hipérbole possui equações das assíntotas igual a y=±x.
II- Se a distância da origem ao vértice da hipérbole for √2, então a hipérbole possui excentricidade2, então a hipérbole possui excentricidade e = √2/2.
III- Se transladarmos a hipérbole do centro (0,0) para (1,1), o coeficiente angular das assíntotas permanece o mesmo.
É CORRETO o que se afirma em:

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