2. Questões de Concurso

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Os professores de Matemática e Arte propuseram aos estudantes do Ensino Médio a construção de uma maquete proporcional do Hotel Luxor, cuja estrutura tem o formato de uma pirâmide regular de base quadrada. A pirâmide real tem aproximadamente 110 m de altura e 220 m de aresta da base. A maquete deveria ser construída em escala 1 : 500, utilizando materiais como papelão, madeira leve e cola quente.
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?
Seja um cubo. Todos os vêrtices dele foram numerados: olhando para o cubo superiormente, o vértice esquerdo superior recebeu o número 1, e os demais superiores receberam os números de 2 a 4, no sentido horário, o mesmo se repete na base do cubo, ou seja, o vértice abaixo do 1 é o 5, e os demais vértices da base receberam os números 6 a 8, no sentido horário. Em seguida, considere que foi feita uma linha ligando os vértices 4 e 7, e outra ligando os vértices 1 e 6. Se essas linhas servirem de linha de corte do cubo em duas partes, qual é o volume da parte que manteve a base do cubo original, sendo que o comprimento de 1 a 2 é igual a 2 metros?
Uma escultura em homenagem aos primeiros habitantes do Municipio foi feita em duas peças separadas, que seriam unidas, uma em cima da outra, em um evento público. Uma das peças tem formato prismático, com base quadrada, e a outra tem formato cilíndrico. A peça cilindrica, com 120 cm de altura, tem o dobro da altura da peça prismática; o raio da base da peça cilindrica mede 25 centímetros, sendo igual à metade dolado da base da peça prismática.
A partir dessas informações, qual será o volume da escultura como um todo? (Considere π = 3).
Considere que existe um cubo maior e diversos cubos menores. No cubo maior, qualquer uma de suas arestas internas mede exatamente 30 centímetros. Qualquer um dos cubos internos tem suas arestas externas medindo exatamente 5 centímetros. A partir disso, é possível ser afirmado que o máximo de cubos, dos menores, que é possível colocar dentro do cubo maior, é igual a:
Um cilindro metálico usado para armazenamento de óleo de geradores possui raio da base igual a 1 metro e altura de 2 metros. O setor de infraestrutura precisa pintar a área lateral externa desse cilindro para protegê-lo contra a corrosão. Considerando o valor de π como sendo exatamente 3, qual é a medida da área lateral, em metros quadrados, que será pintada pelo servidor responsável pela manutenção periódica dos equipamentos de emergência do prédio?
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