Questões de Concurso

Para vender bolas de basquete foram encomendadas embalagens unitárias em formato de tetraedros regulares, com a condição que partes de cada bola tenham suas superfícies externas à embalagem. Assim, cada bola terá quatro calotas esféricas idênticas à mostra, conforme a ilustração a seguir:



Considere que todas as bolas de basquete tenham o mesmo raio e que elas devem ser tangentes às arestas da embalagem em formato de tetraedro regular. Sabendo que o diâmetro de cada bola de basquete mede 72 cm, determine a medida da aresta de uma embalagem.

Uma fossa séptica é considerada uma pequena unidade de tratamento de esgoto doméstico, uma opção para residências onde ainda não existe saneamento básico. Nela, o esgoto passa por três etapas: na 1ª etapa, é encaminhado para um tanque impermeável, a fossa séptica em si, onde a matéria orgânica é depositada no fundo, formando um lodo que passará por um processo de degradação; na 2ª etapa, o líquido presente na fossa séptica irá passar por um filtro anaeróbico e, na 3ª etapa, será depositado no sumidouro, onde irá escoar o material, pois não possui fundo.
A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico.


No projeto, ficou estabelecido que os três têm a mesma altura de 11/π metros, e que a base da fosse séptica tem lado 2m. Sabe-se que o volume do filtro anaeróbio é a metade do volume da fossa séptica, e que o volume do sumidouro é o dobro do volume da fosse séptica. Sendo assim, determine a razão entre o raio da base do sumidouro e o raio da base do filtro anaeróbio.

Suponha que o filtro de ar da figura seja arredondado e feito de um poliuretano especial. Suas dimensões são de 40 mm de diâmetro interno, 80 mm de diâmetro externo e altura 300 mm. Se a massa do poliuretano utilizado na confecção do filtro for de 720 g, já descontada a parte plástica, qual a densidade do poliuretano do filtro em kg × m^-3 ?

Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.

O plano perpendicular ao segmento AB que contém o ponto A determina um círculo máximo na esfera e uma parábola no cone.