Questões de Concurso

O rótulo das garrafas de certo refrigerante indica que o seu conteúdo corresponde ao volume de 290 mL. A variável aleatória que representa o volume de líquido no interior dessas garrafas é X. A máquina que enche essas garrafas o faz segundo uma distribuição normal, com média μ e variância igual a 36 mL², qualquer que seja o valor de μ.

A máquina foi regulada para μ = 290 mL. Semanalmente, uma amostra de 9 garrafas é colhida para verificar se a máquina está ou não desregulada para mais ou para menos. Para isso, constrói-se um teste de hipótese bilateral no qual

X ~ N (μ, 36)
H₀ (Hipótese Nula) : μ = 290 mL
H₁ (Hipótese Alternativa) : μ ≠ 290 mL

O nível de significância do teste foi fixado em α. A hipótese nula não será rejeitada se a média apresentada pela amostra estiver entre 285,66 mL e 294,34 mL.

Logo, α é igual a

A partir de uma amostra aleatória (X ₁, Y₁), (X₂, Y₂), ..., (X₂₀, Y₂₀) foram obtidas as estatísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s ²_x = 30 e s²_y = 54 e covariância S _xy = 36.

Com os dados acima, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero.

Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta.

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

mostrar texto associado esconder texto associado A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

A partir dos resultados da nova pesquisa, considere a realização de um teste de hipóteses cuja hipótese nula (H₀ ) seja P_α ≥ P_d, em que P_α e P_d são as probabilidades de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio, respectivamente, antes e depois da publicação do veto. Nesse caso, das 900 pessoas que compõem a amostra, se a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio depois da publicação do veto for igual ou superior a 451, então é correto concluir que a hipótese nula é falsa.