Questões de Concurso

Em uma grande região de um país, uma empresa (E₁) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X, correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média μ desconhecida e variância populacional igual a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de confiança (1 − α) para μ igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E₂) trabalhando independentemente da primeira, na mesma região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para μ com um nível de confiança (1 − α) encontrado por E₂ foi de

Seja uma população {x₁, x₂, x₃, ..., x₂₀} formada pela renda em unidades monetárias de 20 pessoas, sendo x_i > 0 a renda da i-ésima pessoa (1 ≤ i ≤ 20). O coeficiente de variação desta população é igual a 20%. Sabendo-se que (x₂ − x₁₀) = 2 com x₁₀ > 4, subtrai-se de x₁₀ um montante igual a 4 e acrescenta-o a x₂. Após esta transferência, a nova variância fica igual a
Dado:

Um teste de hipóteses consistirá em testar, ao nível de significância de 5%, se a vida média µ das lâmpadas produzidas por uma indústria é igual a 2000 horas, em face da hipótese alternativa de µ ser diferente de 2000 horas. A população das vidas das lâmpadas produzidas é normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância conhecida. Com base em uma amostra aleatória de 100 lâmpadas da população que apresentou uma vida média de 2050 horas, foi realizado o teste. Seja z o valor do escore da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(ǀ Z ǀ ≤ z) = 95%. O valor do escore reduzido encontrado, por meio dos dados da amostra, para comparar com o valor de z foi igual a 2,5.

O desvio padrão populacional é de

Um intervalo com um nível de confiança de (1 – α) para a média µ de uma população, normalmente distribuída e de tamanho infinito, foi obtido considerando uma amostra aleatória da população de tamanho 100. Esse intervalo foi igual a [390,2 ; 409,8], sabendo-se que a variância populacional apresenta um valor igual a 2500. Uma outra amostra aleatória, independente da primeira, de tamanho 400 foi extraída da população apurando-se uma média amostral igual a 395,0.

O novo intervalo com um nível de confiança de (1 – α) para µ será então igual a

Os salários de todos os 160 funcionários de uma determinada carreira de nível médio em um órgão público apresentam um coeficiente de variação igual a 20%. Sabe-se que a soma dos valores desses salários elevados ao quadrado é igual a 4.160x(R$ 1.000,00)² .

O valor do respectivo desvio padrão é então igual a