2. Questões de Concurso

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João tem duas cordas, uma de 18 metros e outra de 24 metros. Ele precisa cortá-las em pedaços de mesmo comprimento para fazer molduras, sem que sobre nenhum pedaço em nenhuma das cordas. Considerando que ele quer que cada pedaço tenha o maior comprimento possível, qual deve ser o comprimento de cada pedaço?
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Três engrenagens estão girando simultaneamente. A primeira completa uma volta a cada 4 segundos, a segunda a cada 6 segundos, e a terceira a cada 9 segundos. Considerando que todas começam a girar juntas, após quantos segundos elas estarão novamente alinhadas (ou seja, completarão uma volta exatamente no mesmo instante)?
Três Vans partem do mesmo local nos seguintes intervalos: a primeiro a cada 12 minutos, a segunda a cada 18 minutos e a terceira a cada 20 minutos. Se partiram juntas às 6h00min, o próximo horário em que as três Vans partirão simultaneamente será às: 
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Para organizar grupos em sala de aula, o professor deseja formar o maior número possível de grupos com a mesma quantidade de alunos, sem sobras. A turma do 8º ano tem 28 alunos e a do 9º ano tem 42; os grupos serão feitos separadamente em cada ano.

O maior tamanho de grupo possível, igual para os dois anos, é de:

Três máquinas metalúrgicas produzem peças, diferentes, continuamente e gastam, respectivamente, 15, 20 e 25 segundos, na produção de cada peça. As máquinas são ligadas ao mesmo tempo e sempre que duas ou mais máquinas acabam a produção de uma de suas peças, ao mesmo tempo, soa uma campainha.


Nas primeiras duas horas e quinze minutos de funcionamento dessas três máquinas, essa campainha soou um número de vezes igual a

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