Questões de Concurso

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga. Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes, mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido, permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela ter percorrido d₁ metros, ele inicia a sua corrida. Depois de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d₁ metros; a tartaruga havia percorrido mais d₂ metros. Na etapa seguinte, repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância de d₂ metros, enquanto a tartaruga percorre mais d₃ metros. Considerando que esse processo continue, Aquiles será capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma distância igual a d₁ × m /[m - 1].

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

A sequência de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13, …, f_{n - 1}, f_n, … foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo de Pisa, como solução para um problema sobre a população de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada por possuir diversas propriedades interessantes, como, por exemplo: a sequência das razões converge para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10,12,15,19,24,30,37. Nesse caso, a sequência numérica b_j = a_{j + 1} - a_j, em que j = 1,2, …,6 forma uma progressão aritmética.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a₁ = 4 e a₂ = 9, então a₆ = 57.