Questões de Concurso

Na análise de regressão linear simples, as estimativas αˆ e βˆ dos parâmetros α e β da reta de regressão podem ser obtidas pelo método de Mínimos Quadrados. Nesse caso, os valores dessas estimativas são obtidos através de uma amostra de n pares de valores X_i Y_i com (i =1, 2, ....,n), obtendo-se: Yˆ_i = αˆ + βˆX_i, onde Yˆ_i é a estimativa de Y_i =α + β X_i . Para cada par de valores X_i Y_i com (i =1, 2, ...,n) pode-se estabelecer o desvio ou resíduo − aqui denotado por ^e_i − entre a reta de regressão Y_i e sua estimativa Yˆ_i . Sabe-se que o Método de Mínimos Quadrados consiste em adotar como estimativas dos parâmetros α e β os valores que minimizam a soma dos quadrados dos desvios e_i.

Desse modo, o Método de Mínimos Quadrados consiste em minimizar a expressão dada por:

Se um polinômio f for divisível separadamente por (x - a) e (x - b) com a ≠ b, então f é divisível pelo produto entre (x - a) e (x - b). Sabendo-se que 5 e -2 são os restos da divisão de um polinômio f por (x - 1) e (x + 3), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por (x - 1) e (x + 3) é igual a:

Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que:

O modelo de regressão linear múltipla Y = α + βX + yZ + ε é ajustado às observações Y_i, X_i e Z_i, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.