2. Questões de Concurso

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Durante um festival de balonismo, um observador está a 150 metros do ponto de decolagem de um balão e observa que ele subiu verticalmente até formar um ângulo de elevação de 30° em relação à sua altura, conforme ilustrado na imagem a seguir.


Imagem associada para resolução da questão


Qual é a altura do balão em relação ao ponto de decolagem no solo naquele instante?
(Considere ?3 = 1,73)

Um operário usou uma escada inclinada de 5 metros e verificou que o ângulo entre a escada e o chão era de 60°. Qual a distância da base da escada até a parede, usando o cosseno de 60°?

Após a reforma da portaria da prefeitura de João Ramalho, foi construída uma rampa para facilitar o acesso de pessoas que utilizam cadeira de rodas. Sabe-se que a rampa possui altura de 2,8 metros e forma um ângulo de 45° do seu topo com o solo, conforme a imagem a seguir:

Imagem associada para resolução da questão


De acordo com as informações do caso hipotético, pode-se dizer que o produto das medidas de x e y equivalem a quantos metros? (Considere ?2 = 1,4)
A avenida Principal e a rua Secundária, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 40°. Um ponto de ônibus está localizado na avenida Principal a uma distância de 3.000 m do cruzamento das duas vias. Sabendo que o percurso do ponto de ônibus até a rua Secundária forma um ângulo de 90°, a distância, em quilômetros, entre o ponto de ônibus e a rua Secundária é:

Dados: (sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,76; tg 40º = 0,83)
Carlos é engenheiro e está desenvolvendo o projeto de uma rampa para facilitar o acesso de veículos a uma garagem localizada em um nível superior ao da rua. Segundo as especificações, a rampa precisa formar um ângulo de 30° com o solo, e a diferença de altura entre a rua e a entrada da garagem é de 2 metros. Considerando que a rampa será construída em linha reta, sem inclinações adicionais ou espessuras, e que o projeto segue um modelo ideal de triângulo retângulo, qual deve ser o comprimento mínimo da rampa, em metros? 
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