Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável Yt tem um coeficiente autoregressivo φ e um coeficientede do termo de média móvel θ. Seja o operador B tal que BYt = Yt-1, seja ∇ tal que ∇ = 1 - B, e seja at a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é:
∇
