Se X tem distribuição N (µ, σ ²) e Y = (X - µ) / σ, então Y tem distribuição N(0,1).

Se X tem distribuição N(µ, σ<sup2) e Y = a X + b, então Y tem distribuição N(aµ + b, α² σ² ).

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória com distribuição normal tem gráfico simétrico em relação à µ e com achatamento σ ².

Na probabilidade de uma variável aleatória com N(µ, σ ²apresentar valores até k > 0 desvios padrões do valor esperado, depende de µ, σ e k.

A distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança sob condições de regularidade é Normal.