Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T₁, T₂, T₃ e T₄ . Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t₁, t₂, t₃, t₄ ) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t₁, t₂, t₃ e t₄ são inteiros não negativos e tais que t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = 10.

Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T₁, 2 questões do tópico T₂, 4 questões do tópico T₃ e 1 questão do tópico T₄ . Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos T₁ ou T₂, mas sim por 5 questões do tópico T₃ e 5 questões do tópico T₄ .

Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?