Aritmética do relógio

Você sabia que é possível desenvolver uma aritmética observando um relógio de parede? Primeiro, vamos observar um relógio com o ponteiro das horas sobre o número 12.

Qual é a posição do ponteiro depois de 3 horas? Evidentemente, sobre o número 3. Assim, enquanto na aritmética usual, faríamos 12 + 3 = 15, na aritmética do relógio temos 12 + 3 = 3. Para outro exemplo, imagine o ponteiro sobre o número 10. Qual é a posição do ponteiro após 6 horas? Resposta: sobre o número 4 e, portanto, na aritmética do relógio,10 + 6 = 4.

Disponível em:<http://marathoncode.blogspot.com.br/2012/03/aritmetica-do-relogio.html> .

Acesso em: 07 jun.2016 (adaptado).

Infere-se do texto que a aritmética do relógio define uma operação no conjunto A = {1,2,3, ...,12} que associa a cada par (a, b) de elementos de A um elemento de A, denotado por a + b, dado por a + b = Resto (a + b,12), resto da divisão de a + b (na aritmética usual) por 12. Dadas as igualdades relativas à aritmética do relógio,

I. 6 + 8 = 2.

II. 9 + 9 = 6.

III. 11 + 10 = 8.