Seja uma família exponencial k- paramétrica dada por p(x, θ ) = {exp Suponha que a variação de c = [c1( θ ), c2( θ ), ... , ck( θ )] tenha um interior não vazio. Então, T(x) = [T1(x), T2(x),..., Tk(x)] é uma estatística suficiente e completa.

Seja [X₁, X₂, .... , X_n] uma a.a. da densidade f(., θ), e seja S₁ = s₁(X), S₂ = s₂(X), ... ,S_k = s_k(X) um conjunto de estatísticas conjuntamente suficientes. Seja a estatística T = t(X) um estimador não viciado de q(θ). Defina T’ por T’ = E[T|S₁,S₂, ..., S_k], então: T’ é uma estatística e é uma função de estatísticas suficientes S₁, S₂, ..., S_k.

Se T(X) é uma estatística suficiente e completa e S(X) é um estimador não-viciado de q (θ), Se (T*(X) , T*(X) é o único estimador UMVU de q (θ).

Seja [X₁, X₂, ... , X_n] uma a.a. de uma população onde os parâmetros são desconhecidos. A estatística T(x) é suficiente e completa.