Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Um estudo realizado tinha como objetivo analisar a evolução do valor anual de um certo empreendimento desde 1999. Adotou-se o modelo Y_t = α + βX_t + ∈_t com t = 1, 2, 3, 4, ...

Observações:

− t é a quantidade de anos desde 1998.
− α e β são parâmetros desconhecidos.
− ∈_t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples.
− Y_t = In (N_t), sendo In (N_t) o logaritmo neperiano do valor do empreendimento em (1998 + t).
− X_t = In (t), sendo In (t) o logaritmo neperiano de t.

Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para obtenção das estimativas de α e β, com base nas observações anuais de 1999 a 2008. A estimativa encontrada para o parâmetro α foi de 6,34, considerando que

sendo  o valor da previsão de Y, obtido pela equação da reta encontrada pelo método dos mínimos quadrados para a observação X_t, e Y a média aritmética dos valores de Y_t .