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A soma de dois números naturais é 33. O maior valor para o produto deles é

Considere a equação

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Para x0 o numero de soluções dessa equação é

No quadro 3×3 abaixo cada letra representa um número. Os números destacados à direita representam as somas dos elementos de cada linha e o que está em baixo, a soma dos elementos da primeira coluna.
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A soma dos elementos da segunda coluna do quadro acima é:
O Professor Manoel mora em Macapá e sabe que o índice pluviométrico de cada mês na região varia bastante ao longo do ano. Para facilitar seu estudo desse tema Manoel criou a Escala pluviométrica Amapaense cuja unidade é o “grau PA” (oPA). A escala é linear e o zero e o 100 dessa escala correspondem, respectivamente, ao menor e ao maior índice pluviométrico ocorrido em algum mês, em milímetros de chuva. A relação entre a escala PA e o índice pluviométrico está no quadro abaixo.
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O mês de agosto do ano passado foi atípico tendo ocorrido mais chuvas que o esperado normalmente. Nesse mês, Manoel registrou em sua escala 55oPA. Nesse referido mês, a quantidade de chuvas em mm foi, aproximadamente,

Considere a pirâmide quadrangular regular cuja planificação está abaixo.


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Cada face lateral é um triângulo cujos lados medem 8 cm,9 cm e 9 cm. O volume dessa pirâmide em cm3 é, aproximadamente,