A medida do volume de água presente em um reservatório, em metros cúbicos, é representada por V. Uma bomba foi ligada (t = 0) e tal medida passou a variar em função do tempo t, dado em horas, por meio da função V : R₊ → R. A função V é derivável, e sua derivada é tal que |V'(t)|≤1, ∀t > 0.

Sabe-se que V(2) = 3, isto é, duas horas após a bomba ter sido ligada, havia 3 m³ de água no reservatório. Qual é o menor valor de t para o qual V(t) pode ser igual a zero?

A Figura mostra um reservatório que tem a forma de um cone reto, cujo eixo é perpendicular ao solo e cuja altura e raio da base medem 10 metros. O reservatório estava vazio e passou a receber resíduos líquidos segundo uma taxa constante de 0,25 m3 por segundo.
A altura do nível do líquido presente no reservatório aumenta em função do tempo. Essa altura, em metros, é representada por h(t), sendo t o tempo dado em segundos e contado a partir do momento em que os resíduos passaram a ser despejados no reservatório.

A velocidade de variação da altura h em relação ao tempo, em m/s, no instante em que h for igual a 5 metros, será de

Considere V um espaço vetorial e  elementos de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais

Dizer que o conjunto  é linearmente dependente é o mesmo que dizer que a dimensão do espaço

Considere a transformação linear T : R³ →R³ definida pela matriz A =.O número real 2 é um autovalor da transformação T. Uma base do autoespaço associado a tal autovalor é

Sejam α e β duas bases do R² tais que a matriz mudança de base, de α para β, é dada por

A matriz mudança de base, de β para α, é dada por