Seja uma variável aleatória X, em que uma amostra aleatória de 6 elementos {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆} com x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅ < x₆, foi extraída da população. Considerando que [x₂, x₅] é um intervalo de confiança para a mediana de X, o nível de confiança deste intervalo é

O gerente de produção de uma indústria de um determinado tipo de peça deseja testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, de que a variância (o²) dos comprimentos das peças fabricadas é inferior a 10 cm². As hipóteses formuladas foram H₀: s² = 10 cm2 (hipótese nula) e H₀:s² < 10 cm² (hipótese alternativa). Tirou-se uma amostra aleatória de apenas 18 peças obtendo-se uma variância igual a 9 cm² para esta amostra. Foi utilizado o teste do qui-quadrado com as seguintes informações da correspondente distribuição para o nível de significância de 5%:



Com base no resultado da amostra e supondo que a distribuição da população dos comprimentos das peças é normal e de tamanho infinito, é correto afirmar:

Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média µ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se µ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses H₀: µ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H₁:µ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que H₀ não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo,

A função densidade de uma população X é dada por



Com base em uma amostra aleatória de 5 elementos {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅} desta população, em que ln (x₁. x₂. x₃. x₄. x₅) = - 4 (observação: ln é o logaritmo neperiano), tem-se que pelo método da máxima verossimilhança o valor da estimativa de a é

Considere uma amostra aleatória de tamanho 4: (X, Y, Z, T) extraída de uma população normal de média µ e variância unitária. A classe de estimadores E = (K - 2) X - KY + (2 - K) Z + (K + 1) T é utilizada para estimar a média µ da população, sendo K um parâmetro real. Entre os estimadores desta classe, o mais eficiente apresenta uma variância igual a