O número de modos distintos que podemos dispor as letras da palavra permuta de tal modo que todas as consoantes fiquem sempre juntas, uma ao lado da outra, sem que nenhuma vogal esteja entre elas é:

A área do triangulo formado pelos pontos de interseção das parábolas y₁ = -x² +4x, definida de [0,4] em R₊ ; y₂ = -x² +8x -12, definida de [2,6] em R₊ ; y₃ = -x² +12x -32, definida de [4,8] em R₊ e o vértice de y₂ é exatamente igual a:

A Torre de Hanói é uma interessante atividade lúdica que consiste em uma placa de madeira na qual são dispostos três pinos de mesmo comprimento e um conjunto de discos concêntricos conforme ilustra a figura abaixo:



O desafio é transferir a “Torre" de um “pino" para outro obedecendo apenas duas regras:

I. Só se pode transferir um disco de cada vez.
II. Durante o processo de transferência, nunca um disco maior pode ficar sobre um disco menor.
http://www.google.com/search?mum=10&hl=en&site=imghp&tbm=isch&source=hp&q=a+torre+de+hanoi&oq=a+torre+de+hanoi&gs_l=img.3...1042.6128.0.7188.16.10.0.5.5.0.745.1627.3j1j2j6- 1.7.0...0.0.DT3lMCOD7jM&biw=1280&bih=683&sei=JLj8T6T1E6Pv0gGPv 4mFBw.
Acesso em 10/07/2012.

Obedecendo as regras é possível estabelecer uma função que associa o número de discos “d" utilizados na Torre e o número mínimo de movimentos “m" que se pode efetuar para transferi-la de um pino para outro. Essa função é dada pela expressão m(d) = 2d – 1 que pode ser definida, por exemplo, como uma aplicação de {1,2,3,4...} em {1,3,7,15...}. Em outros termos, com 1 disco tem-se 1 movimento, com 2 discos tem-se 3 movimentos, com 3 discos tem-se 7 movimentos e assim por diante. Nestas condições, todos os elementos do domínio de m(d) podem ser expressos por:

Um cubo C de aresta “a” tem volume igual ao de uma esfera E de raio “R”. A razão entre a aresta “a” e o raio “R” é:

Seja f(x) = x² uma aplicação de R em R₊, g(x) = 4x², uma aplicação de R em R₊, h(x) = 1/4 x², uma aplicação de R em R₊ e, finalmente, i(x) = 2 -x/2, uma aplicação de R em R. O número de pontos (x, y) comuns entre os gráficos de i(x), f(x), g(x) e h(x) nos quais as abscissas pertençam ao intervalo real fechado de extremos 0 e 4, são: