A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:

y = x², y = 4 e x = 0

ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.

É CORRETO afirmar que o volume é dado por

(dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.

Considere que R e D são transformações lineares definidas no R² tais que :

R: gira cada vetor do R² de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;

D: dilata cada vetor do R² de um fator igual a 3.

Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3,1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a: